↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.20 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.16 m ↓ |
↑ 48.16 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.20 m → 2 322 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912631988525391 y=0.903163909912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912631988525391 × 217)
floor (0.912631988525391 × 131072)
floor (119620.5)tx = 119620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903163909912109 × 217)
floor (0.903163909912109 × 131072)
floor (118379.5)ty = 118379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119620 / 118379 ti = "17/119620/118379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119620/118379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119620 ÷ 217
119620 ÷ 131072x = 0.912628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118379 ÷ 217
118379 ÷ 131072y = 0.903160095214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912628173828125 × 2 - 1) × π
0.82525634765625 × 3.1415926535Λ = 2.59261928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903160095214844 × 2 - 1) × π
-0.806320190429688 × 3.1415926535Φ = -2.53312958662263 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59261928} λ = 2.59261928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53312958662263))-π/2
2×atan(0.0794101101776707)-π/2
2×0.0792438197577108-π/2
0.158487639515422-1.57079632675φ = -1.41230869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59261928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.546143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41230869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.919327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119620 KachelY 118379 2.59261928 -1.41230869 148.546143 -80.919327 Oben rechts KachelX + 1 119621 KachelY 118379 2.59266722 -1.41230869 148.548889 -80.919327 Unten links KachelX 119620 KachelY + 1 118380 2.59261928 -1.41231625 148.546143 -80.919760 Unten rechts KachelX + 1 119621 KachelY + 1 118380 2.59266722 -1.41231625 148.548889 -80.919760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41230869--1.41231625) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41230869--1.41231625) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59261928-2.59266722) × cos(-1.41230869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157824978765305 × 6371000do = 48.203810929846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59261928-2.59266722) × cos(-1.41231625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15781751350951 × 6371000du = 48.2015308485704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41230869)-sin(-1.41231625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157824978765305-0.15781751350951)× R²
abs(2.59266722-2.59261928)×7.46525579561896e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46525579561896e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46525579561896e-06× 40589641000000 ar = 2321.67007493881m²