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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912616729736328 y=0.913143157958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912616729736328 × 217)
floor (0.912616729736328 × 131072)
floor (119618.5)tx = 119618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913143157958984 × 217)
floor (0.913143157958984 × 131072)
floor (119687.5)ty = 119687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119618 / 119687 ti = "17/119618/119687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119618/119687.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119618 ÷ 217
119618 ÷ 131072x = 0.912612915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119687 ÷ 217
119687 ÷ 131072y = 0.913139343261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912612915039062 × 2 - 1) × π
0.825225830078125 × 3.1415926535Λ = 2.59252341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913139343261719 × 2 - 1) × π
-0.826278686523438 × 3.1415926535Φ = -2.59583105132566 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59252341} λ = 2.59252341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59583105132566))-π/2
2×atan(0.0745838672899789)-π/2
2×0.074446029834815-π/2
0.14889205966963-1.57079632675φ = -1.42190427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59252341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.540650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42190427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.469114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119618 KachelY 119687 2.59252341 -1.42190427 148.540650 -81.469114 Oben rechts KachelX + 1 119619 KachelY 119687 2.59257134 -1.42190427 148.543396 -81.469114 Unten links KachelX 119618 KachelY + 1 119688 2.59252341 -1.42191138 148.540650 -81.469521 Unten rechts KachelX + 1 119619 KachelY + 1 119688 2.59257134 -1.42191138 148.543396 -81.469521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42190427--1.42191138) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dl = 45.2978100005599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42190427--1.42191138) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dr = 45.2978100005599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59252341-2.59257134) × cos(-1.42190427) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148342538780031 × 6371000do = 45.2981787772517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59252341-2.59257134) × cos(-1.42191138) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148335507441037 × 6371000du = 45.296031673303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42190427)-sin(-1.42191138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148342538780031-0.148335507441037)× R²
abs(2.59257134-2.59252341)×7.03133899385144e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.03133899385144e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.03133899385144e-06× 40589641000000 ar = 2051.85966602376m²