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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912540435791016 y=0.905826568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912540435791016 × 217)
floor (0.912540435791016 × 131072)
floor (119608.5)tx = 119608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905826568603516 × 217)
floor (0.905826568603516 × 131072)
floor (118728.5)ty = 118728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119608 / 118728 ti = "17/119608/118728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119608/118728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119608 ÷ 217
119608 ÷ 131072x = 0.91253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118728 ÷ 217
118728 ÷ 131072y = 0.90582275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91253662109375 × 2 - 1) × π
0.8250732421875 × 3.1415926535Λ = 2.59204404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90582275390625 × 2 - 1) × π
-0.8116455078125 × 3.1415926535Φ = -2.54985956459003 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59204404} λ = 2.59204404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54985956459003))-π/2
2×atan(0.0780926322019328)-π/2
2×0.0779344623115083-π/2
0.155868924623017-1.57079632675φ = -1.41492740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59204404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.513184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41492740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.069368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119608 KachelY 118728 2.59204404 -1.41492740 148.513184 -81.069368 Oben rechts KachelX + 1 119609 KachelY 118728 2.59209197 -1.41492740 148.515930 -81.069368 Unten links KachelX 119608 KachelY + 1 118729 2.59204404 -1.41493484 148.513184 -81.069795 Unten rechts KachelX + 1 119609 KachelY + 1 118729 2.59209197 -1.41493484 148.515930 -81.069795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41492740--1.41493484) × R
7.43999999985867e-06 × 6371000dl = 47.4002399990996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41492740--1.41493484) × R
7.43999999985867e-06 × 6371000dr = 47.4002399990996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59204404-2.59209197) × cos(-1.41492740) × R
4.79299999995852e-05 × 0.155238550594775 × 6371000do = 47.403958943468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59204404-2.59209197) × cos(-1.41493484) × R
4.79299999995852e-05 × 0.155231200785504 × 6371000du = 47.4017145907888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41492740)-sin(-1.41493484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155238550594775-0.155231200785504)× R²
abs(2.59209197-2.59204404)×7.34980927150075e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.34980927150075e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.34980927150075e-06× 40589641000000 ar = 2246.9058395944m²