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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912502288818359 y=0.903743743896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912502288818359 × 217)
floor (0.912502288818359 × 131072)
floor (119603.5)tx = 119603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903743743896484 × 217)
floor (0.903743743896484 × 131072)
floor (118455.5)ty = 118455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119603 / 118455 ti = "17/119603/118455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119603/118455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119603 ÷ 217
119603 ÷ 131072x = 0.912498474121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118455 ÷ 217
118455 ÷ 131072y = 0.903739929199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912498474121094 × 2 - 1) × π
0.824996948242188 × 3.1415926535Λ = 2.59180435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903739929199219 × 2 - 1) × π
-0.807479858398438 × 3.1415926535Φ = -2.53677279099375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59180435} λ = 2.59180435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53677279099375))-π/2
2×atan(0.0791213292804876)-π/2
2×0.0789568419595678-π/2
0.157913683919136-1.57079632675φ = -1.41288264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59180435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.499451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41288264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.952212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119603 KachelY 118455 2.59180435 -1.41288264 148.499451 -80.952212 Oben rechts KachelX + 1 119604 KachelY 118455 2.59185229 -1.41288264 148.502197 -80.952212 Unten links KachelX 119603 KachelY + 1 118456 2.59180435 -1.41289018 148.499451 -80.952644 Unten rechts KachelX + 1 119604 KachelY + 1 118456 2.59185229 -1.41289018 148.502197 -80.952644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41288264--1.41289018) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41288264--1.41289018) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59180435-2.59185229) × cos(-1.41288264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15725819605841 × 6371000do = 48.0307009021736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59180435-2.59185229) × cos(-1.41289018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157250749870223 × 6371000du = 48.0284266446361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41288264)-sin(-1.41289018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15725819605841-0.157250749870223)× R²
abs(2.59185229-2.59180435)×7.44618818787623e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.44618818787623e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.44618818787623e-06× 40589641000000 ar = 2307.21248513537m²