↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 066.89 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 066.95 m ↓ |
↑ 1 066.95 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 066.99 m → 1 138 376 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365005493164062 y=0.415298461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365005493164062 × 215)
floor (0.365005493164062 × 32768)
floor (11960.5)tx = 11960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415298461914062 × 215)
floor (0.415298461914062 × 32768)
floor (13608.5)ty = 13608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11960 / 13608 ti = "15/11960/13608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11960/13608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11960 ÷ 215
11960 ÷ 32768x = 0.364990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13608 ÷ 215
13608 ÷ 32768y = 0.415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364990234375 × 2 - 1) × π
-0.27001953125 × 3.1415926535Λ = -0.84829138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415283203125 × 2 - 1) × π
0.16943359375 × 3.1415926535Φ = 0.532291333381104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84829138} λ = -0.84829138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.532291333381104))-π/2
2×atan(1.70282959221239)-π/2
2×1.03979876262397-π/2
2.07959752524794-1.57079632675φ = 0.50880120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84829138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.603516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50880120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.152161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11960 KachelY 13608 -0.84829138 0.50880120 -48.603516 29.152161 Oben rechts KachelX + 1 11961 KachelY 13608 -0.84809963 0.50880120 -48.592529 29.152161 Unten links KachelX 11960 KachelY + 1 13609 -0.84829138 0.50863373 -48.603516 29.142566 Unten rechts KachelX + 1 11961 KachelY + 1 13609 -0.84809963 0.50863373 -48.592529 29.142566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50880120-0.50863373) × R
0.000167469999999947 × 6371000dl = 1066.95136999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50880120-0.50863373) × R
0.000167469999999947 × 6371000dr = 1066.95136999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84829138--0.84809963) × cos(0.50880120) × R
0.000191750000000046 × 0.873329107269294 × 6371000do = 1066.89311560789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84829138--0.84809963) × cos(0.50863373) × R
0.000191750000000046 × 0.873410674792126 × 6371000du = 1066.9927616953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50880120)-sin(0.50863373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873329107269294-0.873410674792126)× R²
abs(-0.84809963--0.84829138)×8.15675228313939e-05× R²
0.000191750000000046×8.15675228313939e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.15675228313939e-05× 40589641000000 ar = 1138376.23276635m²