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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912433624267578 y=0.902660369873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912433624267578 × 217)
floor (0.912433624267578 × 131072)
floor (119594.5)tx = 119594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902660369873047 × 217)
floor (0.902660369873047 × 131072)
floor (118313.5)ty = 118313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119594 / 118313 ti = "17/119594/118313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119594/118313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119594 ÷ 217
119594 ÷ 131072x = 0.912429809570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118313 ÷ 217
118313 ÷ 131072y = 0.902656555175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912429809570312 × 2 - 1) × π
0.824859619140625 × 3.1415926535Λ = 2.59137292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902656555175781 × 2 - 1) × π
-0.805313110351562 × 3.1415926535Φ = -2.5299657512477 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59137292} λ = 2.59137292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5299657512477))-π/2
2×atan(0.0796617485546716)-π/2
2×0.0794938762848218-π/2
0.158987752569644-1.57079632675φ = -1.41180857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59137292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.474731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41180857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.890673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119594 KachelY 118313 2.59137292 -1.41180857 148.474731 -80.890673 Oben rechts KachelX + 1 119595 KachelY 118313 2.59142086 -1.41180857 148.477478 -80.890673 Unten links KachelX 119594 KachelY + 1 118314 2.59137292 -1.41181616 148.474731 -80.891107 Unten rechts KachelX + 1 119595 KachelY + 1 118314 2.59142086 -1.41181616 148.477478 -80.891107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41180857--1.41181616) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41180857--1.41181616) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59137292-2.59142086) × cos(-1.41180857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158318811053809 × 6371000do = 48.3546400219982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59137292-2.59142086) × cos(-1.41181616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158311316773977 × 6371000du = 48.3523510760348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41180857)-sin(-1.41181616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158318811053809-0.158311316773977)× R²
abs(2.59142086-2.59137292)×7.49427983198769e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49427983198769e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49427983198769e-06× 40589641000000 ar = 2338.17631187095m²