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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912425994873047 y=0.903636932373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912425994873047 × 217)
floor (0.912425994873047 × 131072)
floor (119593.5)tx = 119593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903636932373047 × 217)
floor (0.903636932373047 × 131072)
floor (118441.5)ty = 118441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119593 / 118441 ti = "17/119593/118441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119593/118441.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119593 ÷ 217
119593 ÷ 131072x = 0.912422180175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118441 ÷ 217
118441 ÷ 131072y = 0.903633117675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912422180175781 × 2 - 1) × π
0.824844360351562 × 3.1415926535Λ = 2.59132498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903633117675781 × 2 - 1) × π
-0.807266235351562 × 3.1415926535Φ = -2.53610167439907 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59132498} λ = 2.59132498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53610167439907))-π/2
2×atan(0.0791744467395714)-π/2
2×0.0790096287417453-π/2
0.158019257483491-1.57079632675φ = -1.41277707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59132498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.471985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41277707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.946164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119593 KachelY 118441 2.59132498 -1.41277707 148.471985 -80.946164 Oben rechts KachelX + 1 119594 KachelY 118441 2.59137292 -1.41277707 148.474731 -80.946164 Unten links KachelX 119593 KachelY + 1 118442 2.59132498 -1.41278461 148.471985 -80.946596 Unten rechts KachelX + 1 119594 KachelY + 1 118442 2.59137292 -1.41278461 148.474731 -80.946596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41277707--1.41278461) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dl = 48.0373400008862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41277707--1.41278461) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dr = 48.0373400008862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59132498-2.59137292) × cos(-1.41277707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157362451629519 × 6371000do = 48.0625432371284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59132498-2.59137292) × cos(-1.41278461) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157355005566546 × 6371000du = 48.060269017835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41277707)-sin(-1.41278461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157362451629519-0.157355005566546)× R²
abs(2.59137292-2.59132498)×7.44606297239936e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.44606297239936e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.44606297239936e-06× 40589641000000 ar = 2308.74210722222m²