↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.55 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.55 m ↓ |
↑ 45.55 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.54 m → 2 075 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912418365478516 y=0.912265777587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912418365478516 × 217)
floor (0.912418365478516 × 131072)
floor (119592.5)tx = 119592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912265777587891 × 217)
floor (0.912265777587891 × 131072)
floor (119572.5)ty = 119572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119592 / 119572 ti = "17/119592/119572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119592/119572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119592 ÷ 217
119592 ÷ 131072x = 0.91241455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119572 ÷ 217
119572 ÷ 131072y = 0.912261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91241455078125 × 2 - 1) × π
0.8248291015625 × 3.1415926535Λ = 2.59127705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912261962890625 × 2 - 1) × π
-0.82452392578125 × 3.1415926535Φ = -2.59031830786935 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59127705} λ = 2.59127705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59031830786935))-π/2
2×atan(0.0749961644163168)-π/2
2×0.0748560335804694-π/2
0.149712067160939-1.57079632675φ = -1.42108426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59127705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.469239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42108426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.422130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119592 KachelY 119572 2.59127705 -1.42108426 148.469239 -81.422130 Oben rechts KachelX + 1 119593 KachelY 119572 2.59132498 -1.42108426 148.471985 -81.422130 Unten links KachelX 119592 KachelY + 1 119573 2.59127705 -1.42109141 148.469239 -81.422540 Unten rechts KachelX + 1 119593 KachelY + 1 119573 2.59132498 -1.42109141 148.471985 -81.422540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42108426--1.42109141) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42108426--1.42109141) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59127705-2.59132498) × cos(-1.42108426) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149153426257326 × 6371000do = 45.5457930234201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59127705-2.59132498) × cos(-1.42109141) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149146356232947 × 6371000du = 45.5436341064238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42108426)-sin(-1.42109141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149153426257326-0.149146356232947)× R²
abs(2.59132498-2.59127705)×7.07002437835835e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.07002437835835e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.07002437835835e-06× 40589641000000 ar = 2074.68239631581m²