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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912403106689453 y=0.905735015869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912403106689453 × 217)
floor (0.912403106689453 × 131072)
floor (119590.5)tx = 119590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905735015869141 × 217)
floor (0.905735015869141 × 131072)
floor (118716.5)ty = 118716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119590 / 118716 ti = "17/119590/118716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119590/118716.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119590 ÷ 217
119590 ÷ 131072x = 0.912399291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118716 ÷ 217
118716 ÷ 131072y = 0.905731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912399291992188 × 2 - 1) × π
0.824798583984375 × 3.1415926535Λ = 2.59118117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905731201171875 × 2 - 1) × π
-0.81146240234375 × 3.1415926535Φ = -2.54928432179459 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59118117} λ = 2.59118117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54928432179459))-π/2
2×atan(0.0781375673490547)-π/2
2×0.0779791249287255-π/2
0.155958249857451-1.57079632675φ = -1.41483808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59118117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.463745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41483808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.064251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119590 KachelY 118716 2.59118117 -1.41483808 148.463745 -81.064251 Oben rechts KachelX + 1 119591 KachelY 118716 2.59122911 -1.41483808 148.466492 -81.064251 Unten links KachelX 119590 KachelY + 1 118717 2.59118117 -1.41484552 148.463745 -81.064677 Unten rechts KachelX + 1 119591 KachelY + 1 118717 2.59122911 -1.41484552 148.466492 -81.064677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41483808--1.41484552) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dl = 47.4002400005142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41483808--1.41484552) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dr = 47.4002400005142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59118117-2.59122911) × cos(-1.41483808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155326787150189 × 6371000do = 47.4407989071379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59118117-2.59122911) × cos(-1.41484552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155319437444107 × 6371000du = 47.4385541177189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41483808)-sin(-1.41484552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155326787150189-0.155319437444107)× R²
abs(2.59122911-2.59118117)×7.34970608248786e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34970608248786e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34970608248786e-06× 40589641000000 ar = 2248.65205228226m²