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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912395477294922 y=0.903476715087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912395477294922 × 217)
floor (0.912395477294922 × 131072)
floor (119589.5)tx = 119589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903476715087891 × 217)
floor (0.903476715087891 × 131072)
floor (118420.5)ty = 118420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119589 / 118420 ti = "17/119589/118420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119589/118420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119589 ÷ 217
119589 ÷ 131072x = 0.912391662597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118420 ÷ 217
118420 ÷ 131072y = 0.903472900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912391662597656 × 2 - 1) × π
0.824783325195312 × 3.1415926535Λ = 2.59113324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903472900390625 × 2 - 1) × π
-0.80694580078125 × 3.1415926535Φ = -2.53509499950705 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59113324} λ = 2.59113324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53509499950705))-π/2
2×atan(0.079254189798127)-π/2
2×0.0790888745401482-π/2
0.158177749080296-1.57079632675φ = -1.41261858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59113324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.460999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41261858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.937083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119589 KachelY 118420 2.59113324 -1.41261858 148.460999 -80.937083 Oben rechts KachelX + 1 119590 KachelY 118420 2.59118117 -1.41261858 148.463745 -80.937083 Unten links KachelX 119589 KachelY + 1 118421 2.59113324 -1.41262613 148.460999 -80.937515 Unten rechts KachelX + 1 119590 KachelY + 1 118421 2.59118117 -1.41262613 148.463745 -80.937515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41261858--1.41262613) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41261858--1.41262613) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59113324-2.59118117) × cos(-1.41261858) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157518965012083 × 6371000do = 48.1003109196181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59113324-2.59118117) × cos(-1.41262613) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157511509262079 × 6371000du = 48.0980342166616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41261858)-sin(-1.41262613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157518965012083-0.157511509262079)× R²
abs(2.59118117-2.59113324)×7.45575000432597e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.45575000432597e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.45575000432597e-06× 40589641000000 ar = 2313.6207045586m²