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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912372589111328 y=0.903614044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912372589111328 × 217)
floor (0.912372589111328 × 131072)
floor (119586.5)tx = 119586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903614044189453 × 217)
floor (0.903614044189453 × 131072)
floor (118438.5)ty = 118438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119586 / 118438 ti = "17/119586/118438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119586/118438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119586 ÷ 217
119586 ÷ 131072x = 0.912368774414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118438 ÷ 217
118438 ÷ 131072y = 0.903610229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912368774414062 × 2 - 1) × π
0.824737548828125 × 3.1415926535Λ = 2.59098942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903610229492188 × 2 - 1) × π
-0.807220458984375 × 3.1415926535Φ = -2.53595786370021 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59098942} λ = 2.59098942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53595786370021))-π/2
2×atan(0.079185833690852)-π/2
2×0.0790209447473894-π/2
0.158041889494779-1.57079632675φ = -1.41275444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59098942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.452759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41275444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.944867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119586 KachelY 118438 2.59098942 -1.41275444 148.452759 -80.944867 Oben rechts KachelX + 1 119587 KachelY 118438 2.59103736 -1.41275444 148.455505 -80.944867 Unten links KachelX 119586 KachelY + 1 118439 2.59098942 -1.41276198 148.452759 -80.945299 Unten rechts KachelX + 1 119587 KachelY + 1 118439 2.59103736 -1.41276198 148.455505 -80.945299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41275444--1.41276198) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41275444--1.41276198) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59098942-2.59103736) × cos(-1.41275444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157384799640129 × 6371000do = 48.0693688948067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59098942-2.59103736) × cos(-1.41276198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157377353604009 × 6371000du = 48.0670946837146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41275444)-sin(-1.41276198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157384799640129-0.157377353604009)× R²
abs(2.59103736-2.59098942)×7.4460361201012e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4460361201012e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4460361201012e-06× 40589641000000 ar = 2309.06999363852m²