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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912364959716797 y=0.903835296630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912364959716797 × 217)
floor (0.912364959716797 × 131072)
floor (119585.5)tx = 119585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903835296630859 × 217)
floor (0.903835296630859 × 131072)
floor (118467.5)ty = 118467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119585 / 118467 ti = "17/119585/118467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119585/118467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119585 ÷ 217
119585 ÷ 131072x = 0.912361145019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118467 ÷ 217
118467 ÷ 131072y = 0.903831481933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912361145019531 × 2 - 1) × π
0.824722290039062 × 3.1415926535Λ = 2.59094149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903831481933594 × 2 - 1) × π
-0.807662963867188 × 3.1415926535Φ = -2.53734803378919 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59094149} λ = 2.59094149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53734803378919))-π/2
2×atan(0.0790758283941366)-π/2
2×0.078911623983344-π/2
0.157823247966688-1.57079632675φ = -1.41297308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59094149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.450012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41297308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.957394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119585 KachelY 118467 2.59094149 -1.41297308 148.450012 -80.957394 Oben rechts KachelX + 1 119586 KachelY 118467 2.59098942 -1.41297308 148.452759 -80.957394 Unten links KachelX 119585 KachelY + 1 118468 2.59094149 -1.41298061 148.450012 -80.957825 Unten rechts KachelX + 1 119586 KachelY + 1 118468 2.59098942 -1.41298061 148.452759 -80.957825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41297308--1.41298061) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41297308--1.41298061) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59094149-2.59098942) × cos(-1.41297308) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157168880713081 × 6371000do = 47.9934084674035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59094149-2.59098942) × cos(-1.41298061) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157161444293418 × 6371000du = 47.9911376671994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41297308)-sin(-1.41298061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157168880713081-0.157161444293418)× R²
abs(2.59098942-2.59094149)×7.43641966283182e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.43641966283182e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.43641966283182e-06× 40589641000000 ar = 2302.36355092144m²