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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912357330322266 y=0.901157379150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912357330322266 × 217)
floor (0.912357330322266 × 131072)
floor (119584.5)tx = 119584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901157379150391 × 217)
floor (0.901157379150391 × 131072)
floor (118116.5)ty = 118116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119584 / 118116 ti = "17/119584/118116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119584/118116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119584 ÷ 217
119584 ÷ 131072x = 0.912353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118116 ÷ 217
118116 ÷ 131072y = 0.901153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912353515625 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Λ = 2.59089355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901153564453125 × 2 - 1) × π
-0.80230712890625 × 3.1415926535Φ = -2.52052218202255 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59089355} λ = 2.59089355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52052218202255))-π/2
2×atan(0.080417603157061)-π/2
2×0.0802449194074729-π/2
0.160489838814946-1.57079632675φ = -1.41030649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59089355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41030649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.804610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119584 KachelY 118116 2.59089355 -1.41030649 148.447266 -80.804610 Oben rechts KachelX + 1 119585 KachelY 118116 2.59094149 -1.41030649 148.450012 -80.804610 Unten links KachelX 119584 KachelY + 1 118117 2.59089355 -1.41031415 148.447266 -80.805049 Unten rechts KachelX + 1 119585 KachelY + 1 118117 2.59094149 -1.41031415 148.450012 -80.805049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41030649--1.41031415) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dl = 48.8018600004838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41030649--1.41031415) × R
7.66000000007594e-06 × 6371000dr = 48.8018600004838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59089355-2.59094149) × cos(-1.41030649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159801767729819 × 6371000do = 48.8075731621561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59089355-2.59094149) × cos(-1.41031415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159794206162833 × 6371000du = 48.8052636649639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41030649)-sin(-1.41031415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159801767729819-0.159794206162833)× R²
abs(2.59094149-2.59089355)×7.56156698589194e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.56156698589194e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.56156698589194e-06× 40589641000000 ar = 2381.84399842933m²