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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912334442138672 y=0.901950836181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912334442138672 × 217)
floor (0.912334442138672 × 131072)
floor (119581.5)tx = 119581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901950836181641 × 217)
floor (0.901950836181641 × 131072)
floor (118220.5)ty = 118220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119581 / 118220 ti = "17/119581/118220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119581/118220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119581 ÷ 217
119581 ÷ 131072x = 0.912330627441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118220 ÷ 217
118220 ÷ 131072y = 0.901947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912330627441406 × 2 - 1) × π
0.824661254882812 × 3.1415926535Λ = 2.59074974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901947021484375 × 2 - 1) × π
-0.80389404296875 × 3.1415926535Φ = -2.52550761958304 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59074974} λ = 2.59074974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52550761958304))-π/2
2×atan(0.0800176839322385)-π/2
2×0.0798475571623348-π/2
0.15969511432467-1.57079632675φ = -1.41110121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59074974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.439026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41110121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.850144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119581 KachelY 118220 2.59074974 -1.41110121 148.439026 -80.850144 Oben rechts KachelX + 1 119582 KachelY 118220 2.59079768 -1.41110121 148.441773 -80.850144 Unten links KachelX 119581 KachelY + 1 118221 2.59074974 -1.41110884 148.439026 -80.850581 Unten rechts KachelX + 1 119582 KachelY + 1 118221 2.59079768 -1.41110884 148.441773 -80.850581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41110121--1.41110884) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41110121--1.41110884) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59074974-2.59079768) × cos(-1.41110121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159017210195974 × 6371000do = 48.5679490968091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59074974-2.59079768) × cos(-1.41110884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159009677276908 × 6371000du = 48.565648349429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41110121)-sin(-1.41110884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159017210195974-0.159009677276908)× R²
abs(2.59079768-2.59074974)×7.53291906613329e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53291906613329e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53291906613329e-06× 40589641000000 ar = 2360.86753975347m²