↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 080.64 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 080.71 m ↓ |
↑ 1 080.71 m ↓ |
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N 27 |
← 1 080.73 m → 1 167 910 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364944458007812 y=0.419570922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364944458007812 × 215)
floor (0.364944458007812 × 32768)
floor (11958.5)tx = 11958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419570922851562 × 215)
floor (0.419570922851562 × 32768)
floor (13748.5)ty = 13748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11958 / 13748 ti = "15/11958/13748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11958/13748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11958 ÷ 215
11958 ÷ 32768x = 0.36492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13748 ÷ 215
13748 ÷ 32768y = 0.4195556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36492919921875 × 2 - 1) × π
-0.2701416015625 × 3.1415926535Λ = -0.84867487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4195556640625 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Φ = 0.505446669593872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84867487} λ = -0.84867487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505446669593872))-π/2
2×atan(1.65772581083062)-π/2
2×1.02800076146786-π/2
2.05600152293571-1.57079632675φ = 0.48520520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84867487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48520520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.800210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11958 KachelY 13748 -0.84867487 0.48520520 -48.625488 27.800210 Oben rechts KachelX + 1 11959 KachelY 13748 -0.84848312 0.48520520 -48.614502 27.800210 Unten links KachelX 11958 KachelY + 1 13749 -0.84867487 0.48503557 -48.625488 27.790491 Unten rechts KachelX + 1 11959 KachelY + 1 13749 -0.84848312 0.48503557 -48.614502 27.790491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48520520-0.48503557) × R
0.000169629999999976 × 6371000dl = 1080.71272999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48520520-0.48503557) × R
0.000169629999999976 × 6371000dr = 1080.71272999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84867487--0.84848312) × cos(0.48520520) × R
0.000191749999999935 × 0.884579264528319 × 6371000do = 1080.63674928356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84867487--0.84848312) × cos(0.48503557) × R
0.000191749999999935 × 0.88465836551753 × 6371000du = 1080.73338215669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48520520)-sin(0.48503557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884579264528319-0.88465836551753)× R²
abs(-0.84848312--0.84867487)×7.9100989210712e-05× R²
0.000191749999999935×7.9100989210712e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.9100989210712e-05× 40589641000000 ar = 1167910.11044505m²