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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912281036376953 y=0.903553009033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912281036376953 × 217)
floor (0.912281036376953 × 131072)
floor (119574.5)tx = 119574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903553009033203 × 217)
floor (0.903553009033203 × 131072)
floor (118430.5)ty = 118430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119574 / 118430 ti = "17/119574/118430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119574/118430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119574 ÷ 217
119574 ÷ 131072x = 0.912277221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118430 ÷ 217
118430 ÷ 131072y = 0.903549194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912277221679688 × 2 - 1) × π
0.824554443359375 × 3.1415926535Λ = 2.59041418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903549194335938 × 2 - 1) × π
-0.807098388671875 × 3.1415926535Φ = -2.53557436850325 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59041418} λ = 2.59041418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53557436850325))-π/2
2×atan(0.0792162069013577)-π/2
2×0.0790511286204452-π/2
0.15810225724089-1.57079632675φ = -1.41269407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59041418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.419800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41269407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.941408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119574 KachelY 118430 2.59041418 -1.41269407 148.419800 -80.941408 Oben rechts KachelX + 1 119575 KachelY 118430 2.59046212 -1.41269407 148.422546 -80.941408 Unten links KachelX 119574 KachelY + 1 118431 2.59041418 -1.41270162 148.419800 -80.941841 Unten rechts KachelX + 1 119575 KachelY + 1 118431 2.59046212 -1.41270162 148.422546 -80.941841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41269407--1.41270162) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41269407--1.41270162) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59041418-2.59046212) × cos(-1.41269407) × R
4.79400000004127e-05 × 0.157444416983335 × 6371000do = 48.0875775664177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59041418-2.59046212) × cos(-1.41270162) × R
4.79400000004127e-05 × 0.157436961143576 × 6371000du = 48.085300361042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41269407)-sin(-1.41270162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157444416983335-0.157436961143576)× R²
abs(2.59046212-2.59041418)×7.45583975883535e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.45583975883535e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.45583975883535e-06× 40589641000000 ar = 2313.00820494939m²