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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912265777587891 y=0.903766632080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912265777587891 × 217)
floor (0.912265777587891 × 131072)
floor (119572.5)tx = 119572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903766632080078 × 217)
floor (0.903766632080078 × 131072)
floor (118458.5)ty = 118458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119572 / 118458 ti = "17/119572/118458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119572/118458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119572 ÷ 217
119572 ÷ 131072x = 0.912261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118458 ÷ 217
118458 ÷ 131072y = 0.903762817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912261962890625 × 2 - 1) × π
0.82452392578125 × 3.1415926535Λ = 2.59031831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903762817382812 × 2 - 1) × π
-0.807525634765625 × 3.1415926535Φ = -2.53691660169261 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59031831} λ = 2.59031831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53691660169261))-π/2
2×atan(0.0791099516049644)-π/2
2×0.0789455350571643-π/2
0.157891070114329-1.57079632675φ = -1.41290526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59031831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.414307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41290526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.953508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119572 KachelY 118458 2.59031831 -1.41290526 148.414307 -80.953508 Oben rechts KachelX + 1 119573 KachelY 118458 2.59036624 -1.41290526 148.417053 -80.953508 Unten links KachelX 119572 KachelY + 1 118459 2.59031831 -1.41291279 148.414307 -80.953940 Unten rechts KachelX + 1 119573 KachelY + 1 118459 2.59036624 -1.41291279 148.417053 -80.953940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41290526--1.41291279) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41290526--1.41291279) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59031831-2.59036624) × cos(-1.41290526) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157235857467027 × 6371000do = 48.0138606249514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59031831-2.59036624) × cos(-1.41291279) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157228421127643 × 6371000du = 48.0115898492614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41290526)-sin(-1.41291279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157235857467027-0.157228421127643)× R²
abs(2.59036624-2.59031831)×7.43633938390942e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.43633938390942e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.43633938390942e-06× 40589641000000 ar = 2303.34471571095m²