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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912242889404297 y=0.903736114501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912242889404297 × 217)
floor (0.912242889404297 × 131072)
floor (119569.5)tx = 119569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903736114501953 × 217)
floor (0.903736114501953 × 131072)
floor (118454.5)ty = 118454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119569 / 118454 ti = "17/119569/118454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119569/118454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119569 ÷ 217
119569 ÷ 131072x = 0.912239074707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118454 ÷ 217
118454 ÷ 131072y = 0.903732299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912239074707031 × 2 - 1) × π
0.824478149414062 × 3.1415926535Λ = 2.59017450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903732299804688 × 2 - 1) × π
-0.807464599609375 × 3.1415926535Φ = -2.53672485409413 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59017450} λ = 2.59017450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53672485409413))-π/2
2×atan(0.0791251222026169)-π/2
2×0.0789606112838991-π/2
0.157921222567798-1.57079632675φ = -1.41287510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59017450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.406067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41287510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.951780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119569 KachelY 118454 2.59017450 -1.41287510 148.406067 -80.951780 Oben rechts KachelX + 1 119570 KachelY 118454 2.59022243 -1.41287510 148.408813 -80.951780 Unten links KachelX 119569 KachelY + 1 118455 2.59017450 -1.41288264 148.406067 -80.952212 Unten rechts KachelX + 1 119570 KachelY + 1 118455 2.59022243 -1.41288264 148.408813 -80.952212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41287510--1.41288264) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dl = 48.0373400008862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41287510--1.41288264) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dr = 48.0373400008862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59017450-2.59022243) × cos(-1.41287510) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157265642237658 × 6371000do = 48.0229557629744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59017450-2.59022243) × cos(-1.41288264) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15725819605841 × 6371000du = 48.0206819825636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41287510)-sin(-1.41288264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157265642237658-0.15725819605841)× R²
abs(2.59022243-2.59017450)×7.44617924772206e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.44617924772206e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.44617924772206e-06× 40589641000000 ar = 2306.84044066193m²