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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912235260009766 y=0.888309478759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912235260009766 × 217)
floor (0.912235260009766 × 131072)
floor (119568.5)tx = 119568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.888309478759766 × 217)
floor (0.888309478759766 × 131072)
floor (116432.5)ty = 116432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119568 / 116432 ti = "17/119568/116432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119568/116432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119568 ÷ 217
119568 ÷ 131072x = 0.9122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116432 ÷ 217
116432 ÷ 131072y = 0.8883056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9122314453125 × 2 - 1) × π
0.824462890625 × 3.1415926535Λ = 2.59012656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8883056640625 × 2 - 1) × π
-0.776611328125 × 3.1415926535Φ = -2.43979644306238 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59012656} λ = 2.59012656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.43979644306238))-π/2
2×atan(0.0871785954638815)-π/2
2×0.0869587415784038-π/2
0.173917483156808-1.57079632675φ = -1.39687884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59012656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39687884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.035262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119568 KachelY 116432 2.59012656 -1.39687884 148.403320 -80.035262 Oben rechts KachelX + 1 119569 KachelY 116432 2.59017450 -1.39687884 148.406067 -80.035262 Unten links KachelX 119568 KachelY + 1 116433 2.59012656 -1.39688714 148.403320 -80.035738 Unten rechts KachelX + 1 119569 KachelY + 1 116433 2.59017450 -1.39688714 148.406067 -80.035738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39687884--1.39688714) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dl = 52.8792999997523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39687884--1.39688714) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dr = 52.8792999997523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59012656-2.59017450) × cos(-1.39687884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173042056307027 × 6371000do = 52.8514980986607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59012656-2.59017450) × cos(-1.39688714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173033881511246 × 6371000du = 52.8490013056098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39687884)-sin(-1.39688714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173042056307027-0.173033881511246)× R²
abs(2.59017450-2.59012656)×8.17479578124614e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.17479578124614e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.17479578124614e-06× 40589641000000 ar = 2794.68420903476m²