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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912212371826172 y=0.902317047119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912212371826172 × 217)
floor (0.912212371826172 × 131072)
floor (119565.5)tx = 119565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902317047119141 × 217)
floor (0.902317047119141 × 131072)
floor (118268.5)ty = 118268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119565 / 118268 ti = "17/119565/118268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119565/118268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119565 ÷ 217
119565 ÷ 131072x = 0.912208557128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118268 ÷ 217
118268 ÷ 131072y = 0.902313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912208557128906 × 2 - 1) × π
0.824417114257812 × 3.1415926535Λ = 2.58998275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902313232421875 × 2 - 1) × π
-0.80462646484375 × 3.1415926535Φ = -2.5278085907648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58998275} λ = 2.58998275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5278085907648))-π/2
2×atan(0.079833777210653)-π/2
2×0.0796648178026495-π/2
0.159329635605299-1.57079632675φ = -1.41146669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58998275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.395081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41146669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.871084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119565 KachelY 118268 2.58998275 -1.41146669 148.395081 -80.871084 Oben rechts KachelX + 1 119566 KachelY 118268 2.59003069 -1.41146669 148.397827 -80.871084 Unten links KachelX 119565 KachelY + 1 118269 2.58998275 -1.41147430 148.395081 -80.871520 Unten rechts KachelX + 1 119566 KachelY + 1 118269 2.59003069 -1.41147430 148.397827 -80.871520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41146669--1.41147430) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dl = 48.4833100010051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41146669--1.41147430) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dr = 48.4833100010051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58998275-2.59003069) × cos(-1.41146669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158656370020214 × 6371000do = 48.4577392191059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58998275-2.59003069) × cos(-1.41147430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158648856404925 × 6371000du = 48.4554443675963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41146669)-sin(-1.41147430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158656370020214-0.158648856404925)× R²
abs(2.59003069-2.58998275)×7.51361528858463e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.51361528858463e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.51361528858463e-06× 40589641000000 ar = 2349.33596164925m²