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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912189483642578 y=0.901905059814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912189483642578 × 217)
floor (0.912189483642578 × 131072)
floor (119562.5)tx = 119562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901905059814453 × 217)
floor (0.901905059814453 × 131072)
floor (118214.5)ty = 118214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119562 / 118214 ti = "17/119562/118214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119562/118214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119562 ÷ 217
119562 ÷ 131072x = 0.912185668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118214 ÷ 217
118214 ÷ 131072y = 0.901901245117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912185668945312 × 2 - 1) × π
0.824371337890625 × 3.1415926535Λ = 2.58983894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901901245117188 × 2 - 1) × π
-0.803802490234375 × 3.1415926535Φ = -2.52521999818532 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58983894} λ = 2.58983894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52521999818532))-π/2
2×atan(0.080040702040425)-π/2
2×0.0798704287852834-π/2
0.159740857570567-1.57079632675φ = -1.41105547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58983894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.386841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41105547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.847523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119562 KachelY 118214 2.58983894 -1.41105547 148.386841 -80.847523 Oben rechts KachelX + 1 119563 KachelY 118214 2.58988688 -1.41105547 148.389588 -80.847523 Unten links KachelX 119562 KachelY + 1 118215 2.58983894 -1.41106309 148.386841 -80.847960 Unten rechts KachelX + 1 119563 KachelY + 1 118215 2.58988688 -1.41106309 148.389588 -80.847960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41105547--1.41106309) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41105547--1.41106309) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58983894-2.58988688) × cos(-1.41105547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159062368025207 × 6371000do = 48.5817414602193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58983894-2.58988688) × cos(-1.41106309) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159054845034341 × 6371000du = 48.5794437451671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41105547)-sin(-1.41106309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159062368025207-0.159054845034341)× R²
abs(2.58988688-2.58983894)×7.52299086576036e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52299086576036e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52299086576036e-06× 40589641000000 ar = 2358.44300071061m²