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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912166595458984 y=0.900554656982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912166595458984 × 217)
floor (0.912166595458984 × 131072)
floor (119559.5)tx = 119559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900554656982422 × 217)
floor (0.900554656982422 × 131072)
floor (118037.5)ty = 118037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119559 / 118037 ti = "17/119559/118037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119559/118037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119559 ÷ 217
119559 ÷ 131072x = 0.912162780761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118037 ÷ 217
118037 ÷ 131072y = 0.900550842285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912162780761719 × 2 - 1) × π
0.824325561523438 × 3.1415926535Λ = 2.58969513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900550842285156 × 2 - 1) × π
-0.801101684570312 × 3.1415926535Φ = -2.51673516695257 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58969513} λ = 2.58969513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51673516695257))-π/2
2×atan(0.0807227232145808)-π/2
2×0.0805480715351445-π/2
0.161096143070289-1.57079632675φ = -1.40970018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58969513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.378601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40970018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.769871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119559 KachelY 118037 2.58969513 -1.40970018 148.378601 -80.769871 Oben rechts KachelX + 1 119560 KachelY 118037 2.58974307 -1.40970018 148.381348 -80.769871 Unten links KachelX 119559 KachelY + 1 118038 2.58969513 -1.40970787 148.378601 -80.770311 Unten rechts KachelX + 1 119560 KachelY + 1 118038 2.58974307 -1.40970787 148.381348 -80.770311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40970018--1.40970787) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dl = 48.9929900007369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40970018--1.40970787) × R
7.69000000011566e-06 × 6371000dr = 48.9929900007369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58969513-2.58974307) × cos(-1.40970018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160400256706632 × 6371000do = 48.990367100781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58969513-2.58974307) × cos(-1.40970787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160392666271593 × 6371000du = 48.9880487865422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40970018)-sin(-1.40970787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160400256706632-0.160392666271593)× R²
abs(2.58974307-2.58969513)×7.59043503933965e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59043503933965e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59043503933965e-06× 40589641000000 ar = 2400.12777495603m²