↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 52.72 m → | S 80 |
→ |
↑ 52.69 m ↓ |
↑ 52.69 m ↓ |
|||
S 80 |
← 52.72 m → 2 778 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
116484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912158966064453 y=0.888706207275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912158966064453 × 217)
floor (0.912158966064453 × 131072)
floor (119558.5)tx = 119558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.888706207275391 × 217)
floor (0.888706207275391 × 131072)
floor (116484.5)ty = 116484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119558 / 116484 ti = "17/119558/116484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119558/116484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119558 ÷ 217
119558 ÷ 131072x = 0.912155151367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 116484 ÷ 217
116484 ÷ 131072y = 0.888702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912155151367188 × 2 - 1) × π
0.824310302734375 × 3.1415926535Λ = 2.58964719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.888702392578125 × 2 - 1) × π
-0.77740478515625 × 3.1415926535Φ = -2.44228916184262 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58964719} λ = 2.58964719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44228916184262))-π/2
2×atan(0.0869615543653294)-π/2
2×0.0867433335317129-π/2
0.173486667063426-1.57079632675φ = -1.39730966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58964719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.375854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39730966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.059946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119558 KachelY 116484 2.58964719 -1.39730966 148.375854 -80.059946 Oben rechts KachelX + 1 119559 KachelY 116484 2.58969513 -1.39730966 148.378601 -80.059946 Unten links KachelX 119558 KachelY + 1 116485 2.58964719 -1.39731793 148.375854 -80.060420 Unten rechts KachelX + 1 119559 KachelY + 1 116485 2.58969513 -1.39731793 148.378601 -80.060420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39730966--1.39731793) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dl = 52.6881700009139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39730966--1.39731793) × R
8.27000000014344e-06 × 6371000dr = 52.6881700009139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58964719-2.58969513) × cos(-1.39730966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172617719423914 × 6371000do = 52.7218946921267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58964719-2.58969513) × cos(-1.39731793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172609573559851 × 6371000du = 52.7194067355672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39730966)-sin(-1.39731793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172617719423914-0.172609573559851)× R²
abs(2.58969513-2.58964719)×8.14586406322482e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.14586406322482e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.14586406322482e-06× 40589641000000 ar = 2777.75460743214m²