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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912151336669922 y=0.902446746826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912151336669922 × 217)
floor (0.912151336669922 × 131072)
floor (119557.5)tx = 119557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902446746826172 × 217)
floor (0.902446746826172 × 131072)
floor (118285.5)ty = 118285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119557 / 118285 ti = "17/119557/118285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119557/118285.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119557 ÷ 217
119557 ÷ 131072x = 0.912147521972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118285 ÷ 217
118285 ÷ 131072y = 0.902442932128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912147521972656 × 2 - 1) × π
0.824295043945312 × 3.1415926535Λ = 2.58959925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902442932128906 × 2 - 1) × π
-0.804885864257812 × 3.1415926535Φ = -2.52862351805834 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58959925} λ = 2.58959925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52862351805834))-π/2
2×atan(0.0797687449885229)-π/2
2×0.0796001971007626-π/2
0.159200394201525-1.57079632675φ = -1.41159593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58959925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.373108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41159593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.878489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119557 KachelY 118285 2.58959925 -1.41159593 148.373108 -80.878489 Oben rechts KachelX + 1 119558 KachelY 118285 2.58964719 -1.41159593 148.375854 -80.878489 Unten links KachelX 119557 KachelY + 1 118286 2.58959925 -1.41160353 148.373108 -80.878925 Unten rechts KachelX + 1 119558 KachelY + 1 118286 2.58964719 -1.41160353 148.375854 -80.878925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41159593--1.41160353) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41159593--1.41160353) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58959925-2.58964719) × cos(-1.41159593) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158528765667149 × 6371000do = 48.4187655651437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58959925-2.58964719) × cos(-1.41160353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158521261769441 × 6371000du = 48.4164736816336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41159593)-sin(-1.41160353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158528765667149-0.158521261769441)× R²
abs(2.58964719-2.58959925)×7.50389770748372e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.50389770748372e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.50389770748372e-06× 40589641000000 ar = 2344.36177507313m²