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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912143707275391 y=0.902378082275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912143707275391 × 217)
floor (0.912143707275391 × 131072)
floor (119556.5)tx = 119556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902378082275391 × 217)
floor (0.902378082275391 × 131072)
floor (118276.5)ty = 118276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119556 / 118276 ti = "17/119556/118276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119556/118276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119556 ÷ 217
119556 ÷ 131072x = 0.912139892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118276 ÷ 217
118276 ÷ 131072y = 0.902374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912139892578125 × 2 - 1) × π
0.82427978515625 × 3.1415926535Λ = 2.58955132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902374267578125 × 2 - 1) × π
-0.80474853515625 × 3.1415926535Φ = -2.52819208596176 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58955132} λ = 2.58955132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52819208596176))-π/2
2×atan(0.0798031672103067)-π/2
2×0.079634401583687-π/2
0.159268803167374-1.57079632675φ = -1.41152752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58955132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.370361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41152752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.874570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119556 KachelY 118276 2.58955132 -1.41152752 148.370361 -80.874570 Oben rechts KachelX + 1 119557 KachelY 118276 2.58959925 -1.41152752 148.373108 -80.874570 Unten links KachelX 119556 KachelY + 1 118277 2.58955132 -1.41153513 148.370361 -80.875006 Unten rechts KachelX + 1 119557 KachelY + 1 118277 2.58959925 -1.41153513 148.373108 -80.875006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41152752--1.41153513) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dl = 48.4833100010051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41152752--1.41153513) × R
7.61000000015777e-06 × 6371000dr = 48.4833100010051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58955132-2.58959925) × cos(-1.41152752) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158596310207851 × 6371000do = 48.4292912356089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58955132-2.58959925) × cos(-1.41153513) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158588796519134 × 6371000du = 48.4269968403693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41152752)-sin(-1.41153513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158596310207851-0.158588796519134)× R²
abs(2.58959925-2.58955132)×7.51368871756974e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.51368871756974e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.51368871756974e-06× 40589641000000 ar = 2347.95672020393m²