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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912136077880859 y=0.900379180908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912136077880859 × 217)
floor (0.912136077880859 × 131072)
floor (119555.5)tx = 119555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900379180908203 × 217)
floor (0.900379180908203 × 131072)
floor (118014.5)ty = 118014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119555 / 118014 ti = "17/119555/118014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119555/118014.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119555 ÷ 217
119555 ÷ 131072x = 0.912132263183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118014 ÷ 217
118014 ÷ 131072y = 0.900375366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912132263183594 × 2 - 1) × π
0.824264526367188 × 3.1415926535Λ = 2.58950338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900375366210938 × 2 - 1) × π
-0.800750732421875 × 3.1415926535Φ = -2.51563261826131 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58950338} λ = 2.58950338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51563261826131))-π/2
2×atan(0.0808117730292735)-π/2
2×0.0806365442116901-π/2
0.16127308842338-1.57079632675φ = -1.40952324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58950338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.367615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40952324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.759733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119555 KachelY 118014 2.58950338 -1.40952324 148.367615 -80.759733 Oben rechts KachelX + 1 119556 KachelY 118014 2.58955132 -1.40952324 148.370361 -80.759733 Unten links KachelX 119555 KachelY + 1 118015 2.58950338 -1.40953094 148.367615 -80.760174 Unten rechts KachelX + 1 119556 KachelY + 1 118015 2.58955132 -1.40953094 148.370361 -80.760174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40952324--1.40953094) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40952324--1.40953094) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58950338-2.58955132) × cos(-1.40952324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1605749031853 × 6371000do = 49.0437086307664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58950338-2.58955132) × cos(-1.40953094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160567303098377 × 6371000du = 49.0413873685939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40952324)-sin(-1.40953094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1605749031853-0.160567303098377)× R²
abs(2.58955132-2.58950338)×7.60008692299308e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60008692299308e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60008692299308e-06× 40589641000000 ar = 2405.86556461767m²