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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912120819091797 y=0.900279998779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912120819091797 × 217)
floor (0.912120819091797 × 131072)
floor (119553.5)tx = 119553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900279998779297 × 217)
floor (0.900279998779297 × 131072)
floor (118001.5)ty = 118001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119553 / 118001 ti = "17/119553/118001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119553/118001.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119553 ÷ 217
119553 ÷ 131072x = 0.912117004394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118001 ÷ 217
118001 ÷ 131072y = 0.900276184082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912117004394531 × 2 - 1) × π
0.824234008789062 × 3.1415926535Λ = 2.58940751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900276184082031 × 2 - 1) × π
-0.800552368164062 × 3.1415926535Φ = -2.51500943856625 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58940751} λ = 2.58940751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51500943856625))-π/2
2×atan(0.0808621489803519)-π/2
2×0.0806865931124969-π/2
0.161373186224994-1.57079632675φ = -1.40942314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58940751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.362122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40942314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.753997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119553 KachelY 118001 2.58940751 -1.40942314 148.362122 -80.753997 Oben rechts KachelX + 1 119554 KachelY 118001 2.58945544 -1.40942314 148.364868 -80.753997 Unten links KachelX 119553 KachelY + 1 118002 2.58940751 -1.40943084 148.362122 -80.754439 Unten rechts KachelX + 1 119554 KachelY + 1 118002 2.58945544 -1.40943084 148.364868 -80.754439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40942314--1.40943084) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40942314--1.40943084) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58940751-2.58945544) × cos(-1.40942314) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16067370344877 × 6371000do = 49.0636482527643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58940751-2.58945544) × cos(-1.40943084) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160666103485648 × 6371000du = 49.0613275125976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40942314)-sin(-1.40943084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16067370344877-0.160666103485648)× R²
abs(2.58945544-2.58940751)×7.59996312149624e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.59996312149624e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.59996312149624e-06× 40589641000000 ar = 2406.84374937426m²