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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912113189697266 y=0.900310516357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912113189697266 × 217)
floor (0.912113189697266 × 131072)
floor (119552.5)tx = 119552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900310516357422 × 217)
floor (0.900310516357422 × 131072)
floor (118005.5)ty = 118005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119552 / 118005 ti = "17/119552/118005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119552/118005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119552 ÷ 217
119552 ÷ 131072x = 0.912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118005 ÷ 217
118005 ÷ 131072y = 0.900306701660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912109375 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Λ = 2.58935957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900306701660156 × 2 - 1) × π
-0.800613403320312 × 3.1415926535Φ = -2.51520118616473 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58935957} λ = 2.58935957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51520118616473))-π/2
2×atan(0.080846645343917)-π/2
2×0.0806711901717637-π/2
0.161342380343527-1.57079632675φ = -1.40945395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58935957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40945395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.755763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119552 KachelY 118005 2.58935957 -1.40945395 148.359375 -80.755763 Oben rechts KachelX + 1 119553 KachelY 118005 2.58940751 -1.40945395 148.362122 -80.755763 Unten links KachelX 119552 KachelY + 1 118006 2.58935957 -1.40946165 148.359375 -80.756204 Unten rechts KachelX + 1 119553 KachelY + 1 118006 2.58940751 -1.40946165 148.362122 -80.756204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40945395--1.40946165) × R
7.69999999983284e-06 × 6371000dl = 49.056699998935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40945395--1.40946165) × R
7.69999999983284e-06 × 6371000dr = 49.056699998935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58935957-2.58940751) × cos(-1.40945395) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160643293669005 × 6371000do = 49.0645968448609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58935957-2.58940751) × cos(-1.40946165) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16063569366777 × 6371000du = 49.0622756088599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40945395)-sin(-1.40946165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160643293669005-0.16063569366777)× R²
abs(2.58940751-2.58935957)×7.60000123453675e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60000123453675e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60000123453675e-06× 40589641000000 ar = 2406.89027196763m²