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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912097930908203 y=0.900318145751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912097930908203 × 217)
floor (0.912097930908203 × 131072)
floor (119550.5)tx = 119550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900318145751953 × 217)
floor (0.900318145751953 × 131072)
floor (118006.5)ty = 118006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119550 / 118006 ti = "17/119550/118006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119550/118006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119550 ÷ 217
119550 ÷ 131072x = 0.912094116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118006 ÷ 217
118006 ÷ 131072y = 0.900314331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912094116210938 × 2 - 1) × π
0.824188232421875 × 3.1415926535Λ = 2.58926370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900314331054688 × 2 - 1) × π
-0.800628662109375 × 3.1415926535Φ = -2.51524912306435 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58926370} λ = 2.58926370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51524912306435))-π/2
2×atan(0.0808427698992836)-π/2
2×0.0806673398920456-π/2
0.161334679784091-1.57079632675φ = -1.40946165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58926370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.353882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40946165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.756204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119550 KachelY 118006 2.58926370 -1.40946165 148.353882 -80.756204 Oben rechts KachelX + 1 119551 KachelY 118006 2.58931163 -1.40946165 148.356628 -80.756204 Unten links KachelX 119550 KachelY + 1 118007 2.58926370 -1.40946935 148.353882 -80.756645 Unten rechts KachelX + 1 119551 KachelY + 1 118007 2.58931163 -1.40946935 148.356628 -80.756645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40946165--1.40946935) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40946165--1.40946935) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58926370-2.58931163) × cos(-1.40946165) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16063569366777 × 6371000do = 49.0520415088785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58926370-2.58931163) × cos(-1.40946935) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160628093657011 × 6371000du = 49.0497207541652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40946165)-sin(-1.40946935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16063569366777-0.160628093657011)× R²
abs(2.58931163-2.58926370)×7.60001075883476e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.60001075883476e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.60001075883476e-06× 40589641000000 ar = 2406.27436036086m²