↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.80 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.88 m ↓ |
↑ 1 082.88 m ↓ |
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N 27 |
← 1 082.89 m → 1 172 590 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364852905273438 y=0.420272827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364852905273438 × 215)
floor (0.364852905273438 × 32768)
floor (11955.5)tx = 11955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420272827148438 × 215)
floor (0.420272827148438 × 32768)
floor (13771.5)ty = 13771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11955 / 13771 ti = "15/11955/13771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11955/13771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11955 ÷ 215
11955 ÷ 32768x = 0.364837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13771 ÷ 215
13771 ÷ 32768y = 0.420257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364837646484375 × 2 - 1) × π
-0.27032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.84925011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420257568359375 × 2 - 1) × π
0.15948486328125 × 3.1415926535Φ = 0.501036474828827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84925011} λ = -0.84925011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501036474828827))-π/2
2×atan(1.65043101469721)-π/2
2×1.02604817557888-π/2
2.05209635115775-1.57079632675φ = 0.48130002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84925011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.658447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48130002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.576460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11955 KachelY 13771 -0.84925011 0.48130002 -48.658447 27.576460 Oben rechts KachelX + 1 11956 KachelY 13771 -0.84905837 0.48130002 -48.647461 27.576460 Unten links KachelX 11955 KachelY + 1 13772 -0.84925011 0.48113005 -48.658447 27.566721 Unten rechts KachelX + 1 11956 KachelY + 1 13772 -0.84905837 0.48113005 -48.647461 27.566721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48130002-0.48113005) × R
0.000169970000000019 × 6371000dl = 1082.87887000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48130002-0.48113005) × R
0.000169970000000019 × 6371000dr = 1082.87887000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84925011--0.84905837) × cos(0.48130002) × R
0.000191739999999996 × 0.886393851250927 × 6371000do = 1082.79704749451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84925011--0.84905837) × cos(0.48113005) × R
0.000191739999999996 × 0.886472522981064 × 6371000du = 1082.89315095573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48130002)-sin(0.48113005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886393851250927-0.886472522981064)× R²
abs(-0.84905837--0.84925011)×7.86717301372031e-05× R²
0.000191739999999996×7.86717301372031e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.86717301372031e-05× 40589641000000 ar = 1172590.08025684m²