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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912082672119141 y=0.903606414794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912082672119141 × 217)
floor (0.912082672119141 × 131072)
floor (119548.5)tx = 119548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903606414794922 × 217)
floor (0.903606414794922 × 131072)
floor (118437.5)ty = 118437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119548 / 118437 ti = "17/119548/118437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119548/118437.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119548 ÷ 217
119548 ÷ 131072x = 0.912078857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118437 ÷ 217
118437 ÷ 131072y = 0.903602600097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912078857421875 × 2 - 1) × π
0.82415771484375 × 3.1415926535Λ = 2.58916782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903602600097656 × 2 - 1) × π
-0.807205200195312 × 3.1415926535Φ = -2.53590992680059 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58916782} λ = 2.58916782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53590992680059))-π/2
2×atan(0.0791896297051968)-π/2
2×0.0790247171064144-π/2
0.158049434212829-1.57079632675φ = -1.41274689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58916782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.348389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41274689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.944434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119548 KachelY 118437 2.58916782 -1.41274689 148.348389 -80.944434 Oben rechts KachelX + 1 119549 KachelY 118437 2.58921576 -1.41274689 148.351135 -80.944434 Unten links KachelX 119548 KachelY + 1 118438 2.58916782 -1.41275444 148.348389 -80.944867 Unten rechts KachelX + 1 119549 KachelY + 1 118438 2.58921576 -1.41275444 148.351135 -80.944867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41274689--1.41275444) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41274689--1.41275444) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58916782-2.58921576) × cos(-1.41274689) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157392255542664 × 6371000do = 48.0716461193556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58916782-2.58921576) × cos(-1.41275444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157384799640129 × 6371000du = 48.0693688948067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41274689)-sin(-1.41275444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157392255542664-0.157384799640129)× R²
abs(2.58921576-2.58916782)×7.45590253437012e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45590253437012e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45590253437012e-06× 40589641000000 ar = 2312.24188520637m²