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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912075042724609 y=0.905910491943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912075042724609 × 217)
floor (0.912075042724609 × 131072)
floor (119547.5)tx = 119547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905910491943359 × 217)
floor (0.905910491943359 × 131072)
floor (118739.5)ty = 118739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119547 / 118739 ti = "17/119547/118739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119547/118739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119547 ÷ 217
119547 ÷ 131072x = 0.912071228027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118739 ÷ 217
118739 ÷ 131072y = 0.905906677246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912071228027344 × 2 - 1) × π
0.824142456054688 × 3.1415926535Λ = 2.58911989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905906677246094 × 2 - 1) × π
-0.811813354492188 × 3.1415926535Φ = -2.55038687048585 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58911989} λ = 2.58911989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55038687048585))-π/2
2×atan(0.0780514643515316)-π/2
2×0.0778935438690333-π/2
0.155787087738067-1.57079632675φ = -1.41500924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58911989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.345642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41500924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119547 KachelY 118739 2.58911989 -1.41500924 148.345642 -81.074057 Oben rechts KachelX + 1 119548 KachelY 118739 2.58916782 -1.41500924 148.348389 -81.074057 Unten links KachelX 119547 KachelY + 1 118740 2.58911989 -1.41501668 148.345642 -81.074484 Unten rechts KachelX + 1 119548 KachelY + 1 118740 2.58916782 -1.41501668 148.348389 -81.074484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41500924--1.41501668) × R
7.43999999985867e-06 × 6371000dl = 47.4002399990996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41500924--1.41501668) × R
7.43999999985867e-06 × 6371000dr = 47.4002399990996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58911989-2.58916782) × cos(-1.41500924) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155157702220261 × 6371000do = 47.3792709201434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58911989-2.58916782) × cos(-1.41501668) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155150352316493 × 6371000du = 47.3770265386085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41500924)-sin(-1.41501668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155157702220261-0.155150352316493)× R²
abs(2.58916782-2.58911989)×7.34990376777267e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.34990376777267e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.34990376777267e-06× 40589641000000 ar = 2245.73562041223m²