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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912036895751953 y=0.902942657470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912036895751953 × 217)
floor (0.912036895751953 × 131072)
floor (119542.5)tx = 119542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902942657470703 × 217)
floor (0.902942657470703 × 131072)
floor (118350.5)ty = 118350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119542 / 118350 ti = "17/119542/118350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119542/118350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119542 ÷ 217
119542 ÷ 131072x = 0.912033081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118350 ÷ 217
118350 ÷ 131072y = 0.902938842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912033081054688 × 2 - 1) × π
0.824066162109375 × 3.1415926535Λ = 2.58888020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902938842773438 × 2 - 1) × π
-0.805877685546875 × 3.1415926535Φ = -2.53173941653365 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58888020} λ = 2.58888020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53173941653365))-π/2
2×atan(0.0795205805060846)-π/2
2×0.0793535968719595-π/2
0.158707193743919-1.57079632675φ = -1.41208913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58888020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.331909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41208913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.906747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119542 KachelY 118350 2.58888020 -1.41208913 148.331909 -80.906747 Oben rechts KachelX + 1 119543 KachelY 118350 2.58892814 -1.41208913 148.334656 -80.906747 Unten links KachelX 119542 KachelY + 1 118351 2.58888020 -1.41209671 148.331909 -80.907182 Unten rechts KachelX + 1 119543 KachelY + 1 118351 2.58892814 -1.41209671 148.334656 -80.907182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41208913--1.41209671) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dl = 48.2921799993374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41208913--1.41209671) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dr = 48.2921799993374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58888020-2.58892814) × cos(-1.41208913) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158041783236214 × 6371000do = 48.2700285958087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58888020-2.58892814) × cos(-1.41209671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15803429849389 × 6371000du = 48.2677425628455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41208913)-sin(-1.41209671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158041783236214-0.15803429849389)× R²
abs(2.58892814-2.58888020)×7.48474232470375e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.48474232470375e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.48474232470375e-06× 40589641000000 ar = 2331.00971076058m²