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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912006378173828 y=0.902965545654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912006378173828 × 217)
floor (0.912006378173828 × 131072)
floor (119538.5)tx = 119538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902965545654297 × 217)
floor (0.902965545654297 × 131072)
floor (118353.5)ty = 118353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119538 / 118353 ti = "17/119538/118353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119538/118353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119538 ÷ 217
119538 ÷ 131072x = 0.912002563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118353 ÷ 217
118353 ÷ 131072y = 0.902961730957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912002563476562 × 2 - 1) × π
0.824005126953125 × 3.1415926535Λ = 2.58868845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902961730957031 × 2 - 1) × π
-0.805923461914062 × 3.1415926535Φ = -2.53188322723251 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58868845} λ = 2.58868845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53188322723251))-π/2
2×atan(0.079509145418092)-π/2
2×0.0793422336293573-π/2
0.158684467258715-1.57079632675φ = -1.41211186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58868845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.320923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41211186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.908050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119538 KachelY 118353 2.58868845 -1.41211186 148.320923 -80.908050 Oben rechts KachelX + 1 119539 KachelY 118353 2.58873639 -1.41211186 148.323669 -80.908050 Unten links KachelX 119538 KachelY + 1 118354 2.58868845 -1.41211943 148.320923 -80.908484 Unten rechts KachelX + 1 119539 KachelY + 1 118354 2.58873639 -1.41211943 148.323669 -80.908484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41211186--1.41211943) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41211186--1.41211943) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58868845-2.58873639) × cos(-1.41211186) × R
4.79400000004127e-05 × 0.15801933885636 × 6371000do = 48.2631735049301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58868845-2.58873639) × cos(-1.41211943) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158011863961181 × 6371000du = 48.2608904795384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41211186)-sin(-1.41211943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15801933885636-0.158011863961181)× R²
abs(2.58873639-2.58868845)×7.47489517957667e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.47489517957667e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.47489517957667e-06× 40589641000000 ar = 2327.60396210757m²