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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911960601806641 y=0.901584625244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911960601806641 × 217)
floor (0.911960601806641 × 131072)
floor (119532.5)tx = 119532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901584625244141 × 217)
floor (0.901584625244141 × 131072)
floor (118172.5)ty = 118172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119532 / 118172 ti = "17/119532/118172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119532/118172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119532 ÷ 217
119532 ÷ 131072x = 0.911956787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118172 ÷ 217
118172 ÷ 131072y = 0.901580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911956787109375 × 2 - 1) × π
0.82391357421875 × 3.1415926535Λ = 2.58840083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901580810546875 × 2 - 1) × π
-0.80316162109375 × 3.1415926535Φ = -2.52320664840128 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58840083} λ = 2.58840083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52320664840128))-π/2
2×atan(0.0802020143051083)-π/2
2×0.0800307121216438-π/2
0.160061424243288-1.57079632675φ = -1.41073490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58840083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.304443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41073490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.829156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119532 KachelY 118172 2.58840083 -1.41073490 148.304443 -80.829156 Oben rechts KachelX + 1 119533 KachelY 118172 2.58844877 -1.41073490 148.307190 -80.829156 Unten links KachelX 119532 KachelY + 1 118173 2.58840083 -1.41074254 148.304443 -80.829594 Unten rechts KachelX + 1 119533 KachelY + 1 118173 2.58844877 -1.41074254 148.307190 -80.829594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41073490--1.41074254) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41073490--1.41074254) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58840083-2.58844877) × cos(-1.41073490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159378848521486 × 6371000do = 48.6784027499909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58840083-2.58844877) × cos(-1.41074254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159371306175172 × 6371000du = 48.6760991232867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41073490)-sin(-1.41074254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159378848521486-0.159371306175172)× R²
abs(2.58844877-2.58840083)×7.54234631394901e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54234631394901e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54234631394901e-06× 40589641000000 ar = 2369.33793023603m²