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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911922454833984 y=0.903774261474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911922454833984 × 217)
floor (0.911922454833984 × 131072)
floor (119527.5)tx = 119527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903774261474609 × 217)
floor (0.903774261474609 × 131072)
floor (118459.5)ty = 118459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119527 / 118459 ti = "17/119527/118459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119527/118459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119527 ÷ 217
119527 ÷ 131072x = 0.911918640136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118459 ÷ 217
118459 ÷ 131072y = 0.903770446777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911918640136719 × 2 - 1) × π
0.823837280273438 × 3.1415926535Λ = 2.58816115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903770446777344 × 2 - 1) × π
-0.807540893554688 × 3.1415926535Φ = -2.53696453859223 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58816115} λ = 2.58816115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53696453859223))-π/2
2×atan(0.0791061594100491)-π/2
2×0.0789417664465326-π/2
0.157883532893065-1.57079632675φ = -1.41291279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58816115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.290711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41291279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.953940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119527 KachelY 118459 2.58816115 -1.41291279 148.290711 -80.953940 Oben rechts KachelX + 1 119528 KachelY 118459 2.58820908 -1.41291279 148.293457 -80.953940 Unten links KachelX 119527 KachelY + 1 118460 2.58816115 -1.41292033 148.290711 -80.954372 Unten rechts KachelX + 1 119528 KachelY + 1 118460 2.58820908 -1.41292033 148.293457 -80.954372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41291279--1.41292033) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41291279--1.41292033) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58816115-2.58820908) × cos(-1.41291279) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157228421127643 × 6371000do = 48.0115898492614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58816115-2.58820908) × cos(-1.41292033) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15722097490371 × 6371000du = 48.0093160552053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41291279)-sin(-1.41292033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157228421127643-0.15722097490371)× R²
abs(2.58820908-2.58816115)×7.44622393331063e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.44622393331063e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.44622393331063e-06× 40589641000000 ar = 2306.29445196334m²