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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911891937255859 y=0.905811309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911891937255859 × 217)
floor (0.911891937255859 × 131072)
floor (119523.5)tx = 119523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905811309814453 × 217)
floor (0.905811309814453 × 131072)
floor (118726.5)ty = 118726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119523 / 118726 ti = "17/119523/118726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119523/118726.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119523 ÷ 217
119523 ÷ 131072x = 0.911888122558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118726 ÷ 217
118726 ÷ 131072y = 0.905807495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911888122558594 × 2 - 1) × π
0.823776245117188 × 3.1415926535Λ = 2.58796940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905807495117188 × 2 - 1) × π
-0.811614990234375 × 3.1415926535Φ = -2.54976369079079 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58796940} λ = 2.58796940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54976369079079))-π/2
2×atan(0.0781001195981915)-π/2
2×0.0779419043186385-π/2
0.155883808637277-1.57079632675φ = -1.41491252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58796940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.279724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41491252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.068516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119523 KachelY 118726 2.58796940 -1.41491252 148.279724 -81.068516 Oben rechts KachelX + 1 119524 KachelY 118726 2.58801734 -1.41491252 148.282471 -81.068516 Unten links KachelX 119523 KachelY + 1 118727 2.58796940 -1.41491996 148.279724 -81.068942 Unten rechts KachelX + 1 119524 KachelY + 1 118727 2.58801734 -1.41491996 148.282471 -81.068942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41491252--1.41491996) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dl = 47.4002400005142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41491252--1.41491996) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dr = 47.4002400005142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58796940-2.58801734) × cos(-1.41491252) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155253250187539 × 6371000do = 47.4183388259032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58796940-2.58801734) × cos(-1.41491996) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155245900395454 × 6371000du = 47.4160940102167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41491252)-sin(-1.41491996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155253250187539-0.155245900395454)× R²
abs(2.58801734-2.58796940)×7.34979208527609e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34979208527609e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34979208527609e-06× 40589641000000 ar = 2247.5874383585m²