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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911861419677734 y=0.900989532470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911861419677734 × 217)
floor (0.911861419677734 × 131072)
floor (119519.5)tx = 119519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900989532470703 × 217)
floor (0.900989532470703 × 131072)
floor (118094.5)ty = 118094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119519 / 118094 ti = "17/119519/118094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119519/118094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119519 ÷ 217
119519 ÷ 131072x = 0.911857604980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118094 ÷ 217
118094 ÷ 131072y = 0.900985717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911857604980469 × 2 - 1) × π
0.823715209960938 × 3.1415926535Λ = 2.58777765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900985717773438 × 2 - 1) × π
-0.801971435546875 × 3.1415926535Φ = -2.51946757023091 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58777765} λ = 2.58777765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51946757023091))-π/2
2×atan(0.0805024572458027)-π/2
2×0.080329227699755-π/2
0.16065845539951-1.57079632675φ = -1.41013787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58777765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.268738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41013787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.794948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119519 KachelY 118094 2.58777765 -1.41013787 148.268738 -80.794948 Oben rechts KachelX + 1 119520 KachelY 118094 2.58782559 -1.41013787 148.271484 -80.794948 Unten links KachelX 119519 KachelY + 1 118095 2.58777765 -1.41014554 148.268738 -80.795388 Unten rechts KachelX + 1 119520 KachelY + 1 118095 2.58782559 -1.41014554 148.271484 -80.795388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41013787--1.41014554) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dl = 48.8655700000966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41013787--1.41014554) × R
7.67000000001516e-06 × 6371000dr = 48.8655700000966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58777765-2.58782559) × cos(-1.41013787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159968218542693 × 6371000do = 48.8584115248517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58777765-2.58782559) × cos(-1.41014554) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159960647310981 × 6371000du = 48.8560990758033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41013787)-sin(-1.41014554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159968218542693-0.159960647310981)× R²
abs(2.58782559-2.58777765)×7.5712317124943e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.5712317124943e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.5712317124943e-06× 40589641000000 ar = 2387.43762901457m²