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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911838531494141 y=0.901508331298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911838531494141 × 217)
floor (0.911838531494141 × 131072)
floor (119516.5)tx = 119516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901508331298828 × 217)
floor (0.901508331298828 × 131072)
floor (118162.5)ty = 118162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119516 / 118162 ti = "17/119516/118162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119516/118162.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119516 ÷ 217
119516 ÷ 131072x = 0.911834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118162 ÷ 217
118162 ÷ 131072y = 0.901504516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911834716796875 × 2 - 1) × π
0.82366943359375 × 3.1415926535Λ = 2.58763384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901504516601562 × 2 - 1) × π
-0.803009033203125 × 3.1415926535Φ = -2.52272727940508 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58763384} λ = 2.58763384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52272727940508))-π/2
2×atan(0.0802404698806679)-π/2
2×0.0800689218008076-π/2
0.160137843601615-1.57079632675φ = -1.41065848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58763384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.260498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41065848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.824777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119516 KachelY 118162 2.58763384 -1.41065848 148.260498 -80.824777 Oben rechts KachelX + 1 119517 KachelY 118162 2.58768178 -1.41065848 148.263245 -80.824777 Unten links KachelX 119516 KachelY + 1 118163 2.58763384 -1.41066613 148.260498 -80.825216 Unten rechts KachelX + 1 119517 KachelY + 1 118163 2.58768178 -1.41066613 148.263245 -80.825216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41065848--1.41066613) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41065848--1.41066613) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58763384-2.58768178) × cos(-1.41065848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159454291217001 × 6371000do = 48.7014448910962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58763384-2.58768178) × cos(-1.41066613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159446739091695 × 6371000du = 48.6991382776359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41065848)-sin(-1.41066613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159454291217001-0.159446739091695)× R²
abs(2.58768178-2.58763384)×7.55212530645366e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55212530645366e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55212530645366e-06× 40589641000000 ar = 2373.56211613409m²