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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911815643310547 y=0.901515960693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911815643310547 × 217)
floor (0.911815643310547 × 131072)
floor (119513.5)tx = 119513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901515960693359 × 217)
floor (0.901515960693359 × 131072)
floor (118163.5)ty = 118163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119513 / 118163 ti = "17/119513/118163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119513/118163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119513 ÷ 217
119513 ÷ 131072x = 0.911811828613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118163 ÷ 217
118163 ÷ 131072y = 0.901512145996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911811828613281 × 2 - 1) × π
0.823623657226562 × 3.1415926535Λ = 2.58749003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901512145996094 × 2 - 1) × π
-0.803024291992188 × 3.1415926535Φ = -2.5227752163047 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58749003} λ = 2.58749003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5227752163047))-π/2
2×atan(0.0802366234935105)-π/2
2×0.0800651000191381-π/2
0.160130200038276-1.57079632675φ = -1.41066613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58749003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.252258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41066613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.825216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119513 KachelY 118163 2.58749003 -1.41066613 148.252258 -80.825216 Oben rechts KachelX + 1 119514 KachelY 118163 2.58753797 -1.41066613 148.255005 -80.825216 Unten links KachelX 119513 KachelY + 1 118164 2.58749003 -1.41067377 148.252258 -80.825653 Unten rechts KachelX + 1 119514 KachelY + 1 118164 2.58753797 -1.41067377 148.255005 -80.825653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41066613--1.41067377) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41066613--1.41067377) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58749003-2.58753797) × cos(-1.41066613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159446739091695 × 6371000do = 48.6991382776359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58749003-2.58753797) × cos(-1.41067377) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159439196829135 × 6371000du = 48.6968346765123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41066613)-sin(-1.41067377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159446739091695-0.159439196829135)× R²
abs(2.58753797-2.58749003)×7.54226256000079e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54226256000079e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54226256000079e-06× 40589641000000 ar = 2370.34722091931m²