↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.70 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.70 m → 2 371 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911808013916016 y=0.901500701904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911808013916016 × 217)
floor (0.911808013916016 × 131072)
floor (119512.5)tx = 119512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901500701904297 × 217)
floor (0.901500701904297 × 131072)
floor (118161.5)ty = 118161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119512 / 118161 ti = "17/119512/118161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119512/118161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119512 ÷ 217
119512 ÷ 131072x = 0.91180419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118161 ÷ 217
118161 ÷ 131072y = 0.901496887207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91180419921875 × 2 - 1) × π
0.8236083984375 × 3.1415926535Λ = 2.58744209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901496887207031 × 2 - 1) × π
-0.802993774414062 × 3.1415926535Φ = -2.52267934250546 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58744209} λ = 2.58744209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52267934250546))-π/2
2×atan(0.0802443164522137)-π/2
2×0.0800727437633418-π/2
0.160145487526684-1.57079632675φ = -1.41065084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58744209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.249511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41065084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.824340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119512 KachelY 118161 2.58744209 -1.41065084 148.249511 -80.824340 Oben rechts KachelX + 1 119513 KachelY 118161 2.58749003 -1.41065084 148.252258 -80.824340 Unten links KachelX 119512 KachelY + 1 118162 2.58744209 -1.41065848 148.249511 -80.824777 Unten rechts KachelX + 1 119513 KachelY + 1 118162 2.58749003 -1.41065848 148.252258 -80.824777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41065084--1.41065848) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41065084--1.41065848) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58744209-2.58749003) × cos(-1.41065084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159461833460935 × 6371000do = 48.7037484865309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58744209-2.58749003) × cos(-1.41065848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159454291217001 × 6371000du = 48.7014448910962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41065084)-sin(-1.41065848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159461833460935-0.159454291217001)× R²
abs(2.58749003-2.58744209)×7.54224393370584e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54224393370584e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54224393370584e-06× 40589641000000 ar = 2370.57162045991m²