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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911762237548828 y=0.901447296142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911762237548828 × 217)
floor (0.911762237548828 × 131072)
floor (119506.5)tx = 119506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901447296142578 × 217)
floor (0.901447296142578 × 131072)
floor (118154.5)ty = 118154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119506 / 118154 ti = "17/119506/118154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119506/118154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119506 ÷ 217
119506 ÷ 131072x = 0.911758422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118154 ÷ 217
118154 ÷ 131072y = 0.901443481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911758422851562 × 2 - 1) × π
0.823516845703125 × 3.1415926535Λ = 2.58715447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901443481445312 × 2 - 1) × π
-0.802886962890625 × 3.1415926535Φ = -2.52234378420811 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58715447} λ = 2.58715447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52234378420811))-π/2
2×atan(0.0802712476166488)-π/2
2×0.08009950256599-π/2
0.16019900513198-1.57079632675φ = -1.41059732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58715447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.233032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41059732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.821273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119506 KachelY 118154 2.58715447 -1.41059732 148.233032 -80.821273 Oben rechts KachelX + 1 119507 KachelY 118154 2.58720241 -1.41059732 148.235779 -80.821273 Unten links KachelX 119506 KachelY + 1 118155 2.58715447 -1.41060497 148.233032 -80.821711 Unten rechts KachelX + 1 119507 KachelY + 1 118155 2.58720241 -1.41060497 148.235779 -80.821711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41059732--1.41060497) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41059732--1.41060497) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58715447-2.58720241) × cos(-1.41059732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159514668395653 × 6371000do = 48.7198856355649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58715447-2.58720241) × cos(-1.41060497) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159507116344963 × 6371000du = 48.7175790448945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41059732)-sin(-1.41060497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159514668395653-0.159507116344963)× R²
abs(2.58720241-2.58715447)×7.55205068958542e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55205068958542e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55205068958542e-06× 40589641000000 ar = 2374.46088477238m²