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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911731719970703 y=0.902652740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911731719970703 × 217)
floor (0.911731719970703 × 131072)
floor (119502.5)tx = 119502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902652740478516 × 217)
floor (0.902652740478516 × 131072)
floor (118312.5)ty = 118312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119502 / 118312 ti = "17/119502/118312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119502/118312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119502 ÷ 217
119502 ÷ 131072x = 0.911727905273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118312 ÷ 217
118312 ÷ 131072y = 0.90264892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911727905273438 × 2 - 1) × π
0.823455810546875 × 3.1415926535Λ = 2.58696272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90264892578125 × 2 - 1) × π
-0.8052978515625 × 3.1415926535Φ = -2.52991781434808 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58696272} λ = 2.58696272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52991781434808))-π/2
2×atan(0.0796655673834463)-π/2
2×0.0794976710310049-π/2
0.15899534206201-1.57079632675φ = -1.41180098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58696272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.222046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41180098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.890238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119502 KachelY 118312 2.58696272 -1.41180098 148.222046 -80.890238 Oben rechts KachelX + 1 119503 KachelY 118312 2.58701066 -1.41180098 148.224792 -80.890238 Unten links KachelX 119502 KachelY + 1 118313 2.58696272 -1.41180857 148.222046 -80.890673 Unten rechts KachelX + 1 119503 KachelY + 1 118313 2.58701066 -1.41180857 148.224792 -80.890673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41180098--1.41180857) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41180098--1.41180857) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58696272-2.58701066) × cos(-1.41180098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158326305324521 × 6371000do = 48.356928965176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58696272-2.58701066) × cos(-1.41180857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158318811053809 × 6371000du = 48.3546400219982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41180098)-sin(-1.41180857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158326305324521-0.158318811053809)× R²
abs(2.58701066-2.58696272)×7.49427071150555e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49427071150555e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49427071150555e-06× 40589641000000 ar = 2338.28699594195m²