↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.36 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.36 m ↓ |
↑ 48.36 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.36 m → 2 339 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911716461181641 y=0.902629852294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911716461181641 × 217)
floor (0.911716461181641 × 131072)
floor (119500.5)tx = 119500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902629852294922 × 217)
floor (0.902629852294922 × 131072)
floor (118309.5)ty = 118309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119500 / 118309 ti = "17/119500/118309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119500/118309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119500 ÷ 217
119500 ÷ 131072x = 0.911712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118309 ÷ 217
118309 ÷ 131072y = 0.902626037597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911712646484375 × 2 - 1) × π
0.82342529296875 × 3.1415926535Λ = 2.58686685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902626037597656 × 2 - 1) × π
-0.805252075195312 × 3.1415926535Φ = -2.52977400364922 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58686685} λ = 2.58686685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52977400364922))-π/2
2×atan(0.0796770249682087)-π/2
2×0.0795090563472962-π/2
0.159018112694592-1.57079632675φ = -1.41177821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58686685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.216553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41177821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.888933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119500 KachelY 118309 2.58686685 -1.41177821 148.216553 -80.888933 Oben rechts KachelX + 1 119501 KachelY 118309 2.58691479 -1.41177821 148.219299 -80.888933 Unten links KachelX 119500 KachelY + 1 118310 2.58686685 -1.41178580 148.216553 -80.889368 Unten rechts KachelX + 1 119501 KachelY + 1 118310 2.58691479 -1.41178580 148.219299 -80.889368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41177821--1.41178580) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41177821--1.41178580) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58686685-2.58691479) × cos(-1.41177821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158348788081928 × 6371000do = 48.3637957779944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58686685-2.58691479) × cos(-1.41178580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158341293838581 × 6371000du = 48.3615068431743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41177821)-sin(-1.41178580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158348788081928-0.158341293838581)× R²
abs(2.58691479-2.58686685)×7.49424334758886e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.49424334758886e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.49424334758886e-06× 40589641000000 ar = 2338.61904685874m²