↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 083.05 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 083.13 m ↓ |
↑ 1 083.13 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 083.14 m → 1 173 135 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364700317382812 y=0.420333862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364700317382812 × 215)
floor (0.364700317382812 × 32768)
floor (11950.5)tx = 11950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420333862304688 × 215)
floor (0.420333862304688 × 32768)
floor (13773.5)ty = 13773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11950 / 13773 ti = "15/11950/13773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11950/13773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11950 ÷ 215
11950 ÷ 32768x = 0.36468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13773 ÷ 215
13773 ÷ 32768y = 0.420318603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36468505859375 × 2 - 1) × π
-0.2706298828125 × 3.1415926535Λ = -0.85020885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420318603515625 × 2 - 1) × π
0.15936279296875 × 3.1415926535Φ = 0.500652979631867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85020885} λ = -0.85020885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500652979631867))-π/2
2×atan(1.6497982036779)-π/2
2×1.02587819660233-π/2
2.05175639320466-1.57079632675φ = 0.48096007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85020885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.713379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48096007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.556982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11950 KachelY 13773 -0.85020885 0.48096007 -48.713379 27.556982 Oben rechts KachelX + 1 11951 KachelY 13773 -0.85001710 0.48096007 -48.702392 27.556982 Unten links KachelX 11950 KachelY + 1 13774 -0.85020885 0.48079006 -48.713379 27.547241 Unten rechts KachelX + 1 11951 KachelY + 1 13774 -0.85001710 0.48079006 -48.702392 27.547241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48096007-0.48079006) × R
0.000170009999999998 × 6371000dl = 1083.13370999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48096007-0.48079006) × R
0.000170009999999998 × 6371000dr = 1083.13370999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85020885--0.85001710) × cos(0.48096007) × R
0.000191750000000046 × 0.886551173727492 × 6371000do = 1083.04571095933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85020885--0.85001710) × cos(0.48079006) × R
0.000191750000000046 × 0.886629812733014 × 6371000du = 1083.14177945506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48096007)-sin(0.48079006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886551173727492-0.886629812733014)× R²
abs(-0.85001710--0.85020885)×7.86390055221853e-05× R²
0.000191750000000046×7.86390055221853e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.86390055221853e-05× 40589641000000 ar = 1173135.34934959m²