↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 850.05 m → | N 79 |
→ |
↑ 850.34 m ↓ |
↑ 850.34 m ↓ |
|||
N 79 |
← 850.69 m → 723 104 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14593505859375 y=0.11260986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14593505859375 × 213)
floor (0.14593505859375 × 8192)
floor (1195.5)tx = 1195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11260986328125 × 213)
floor (0.11260986328125 × 8192)
floor (922.5)ty = 922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1195 / 922 ti = "13/1195/922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1195/922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1195 ÷ 213
1195 ÷ 8192x = 0.1458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 922 ÷ 213
922 ÷ 8192y = 0.112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1458740234375 × 2 - 1) × π
-0.708251953125 × 3.1415926535Λ = -2.22503913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112548828125 × 2 - 1) × π
0.77490234375 × 3.1415926535Φ = 2.43442751030493 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22503913} λ = -2.22503913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43442751030493))-π/2
2×atan(11.4092851451714)-π/2
2×1.48337182935185-π/2
2.9667436587037-1.57079632675φ = 1.39594733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22503913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.485351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39594733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.981890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1195 KachelY 922 -2.22503913 1.39594733 -127.485351 79.981890 Oben rechts KachelX + 1 1196 KachelY 922 -2.22427214 1.39594733 -127.441406 79.981890 Unten links KachelX 1195 KachelY + 1 923 -2.22503913 1.39581386 -127.485351 79.974243 Unten rechts KachelX + 1 1196 KachelY + 1 923 -2.22427214 1.39581386 -127.441406 79.974243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39594733-1.39581386) × R
0.000133469999999969 × 6371000dl = 850.337369999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39594733-1.39581386) × R
0.000133469999999969 × 6371000dr = 850.337369999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22503913--2.22427214) × cos(1.39594733) × R
0.000766989999999801 × 0.173959438745632 × 6371000do = 850.051630162476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22503913--2.22427214) × cos(1.39581386) × R
0.000766989999999801 × 0.174090872154458 × 6371000du = 850.693878632785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39594733)-sin(1.39581386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173959438745632-0.174090872154458)× R²
abs(-2.22427214--2.22503913)×0.000131433408825904× R²
0.000766989999999801×0.000131433408825904× 6371000²
0.000766989999999801×0.000131433408825904× 40589641000000 ar = 723103.732569025m²