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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911640167236328 y=0.903903961181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911640167236328 × 217)
floor (0.911640167236328 × 131072)
floor (119490.5)tx = 119490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903903961181641 × 217)
floor (0.903903961181641 × 131072)
floor (118476.5)ty = 118476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119490 / 118476 ti = "17/119490/118476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119490/118476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119490 ÷ 217
119490 ÷ 131072x = 0.911636352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118476 ÷ 217
118476 ÷ 131072y = 0.903900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911636352539062 × 2 - 1) × π
0.823272705078125 × 3.1415926535Λ = 2.58638748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903900146484375 × 2 - 1) × π
-0.80780029296875 × 3.1415926535Φ = -2.53777946588577 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58638748} λ = 2.58638748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53777946588577))-π/2
2×atan(0.0790417199019818)-π/2
2×0.0788777273549422-π/2
0.157755454709884-1.57079632675φ = -1.41304087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58638748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.189087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41304087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.961278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119490 KachelY 118476 2.58638748 -1.41304087 148.189087 -80.961278 Oben rechts KachelX + 1 119491 KachelY 118476 2.58643542 -1.41304087 148.191834 -80.961278 Unten links KachelX 119490 KachelY + 1 118477 2.58638748 -1.41304840 148.189087 -80.961710 Unten rechts KachelX + 1 119491 KachelY + 1 118477 2.58643542 -1.41304840 148.191834 -80.961710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41304087--1.41304840) × R
7.53000000019988e-06 × 6371000dl = 47.9736300012734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41304087--1.41304840) × R
7.53000000019988e-06 × 6371000dr = 47.9736300012734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58638748-2.58643542) × cos(-1.41304087) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1571019328637 × 6371000do = 47.9829741002943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58638748-2.58643542) × cos(-1.41304840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157094496363827 × 6371000du = 47.9807028018178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41304087)-sin(-1.41304840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1571019328637-0.157094496363827)× R²
abs(2.58643542-2.58638748)×7.43649987230977e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.43649987230977e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.43649987230977e-06× 40589641000000 ar = 2301.86296466267m²