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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911632537841797 y=0.905361175537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911632537841797 × 217)
floor (0.911632537841797 × 131072)
floor (119489.5)tx = 119489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905361175537109 × 217)
floor (0.905361175537109 × 131072)
floor (118667.5)ty = 118667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119489 / 118667 ti = "17/119489/118667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119489/118667.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119489 ÷ 217
119489 ÷ 131072x = 0.911628723144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118667 ÷ 217
118667 ÷ 131072y = 0.905357360839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911628723144531 × 2 - 1) × π
0.823257446289062 × 3.1415926535Λ = 2.58633955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905357360839844 × 2 - 1) × π
-0.810714721679688 × 3.1415926535Φ = -2.5469354137132 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58633955} λ = 2.58633955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5469354137132))-π/2
2×atan(0.0783213210382368)-π/2
2×0.0781617609133176-π/2
0.156323521826635-1.57079632675φ = -1.41447280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58633955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.186341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41447280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.043322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119489 KachelY 118667 2.58633955 -1.41447280 148.186341 -81.043322 Oben rechts KachelX + 1 119490 KachelY 118667 2.58638748 -1.41447280 148.189087 -81.043322 Unten links KachelX 119489 KachelY + 1 118668 2.58633955 -1.41448027 148.186341 -81.043750 Unten rechts KachelX + 1 119490 KachelY + 1 118668 2.58638748 -1.41448027 148.189087 -81.043750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41447280--1.41448027) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dl = 47.5913700007673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41447280--1.41448027) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dr = 47.5913700007673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58633955-2.58638748) × cos(-1.41447280) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155687623428434 × 6371000do = 47.5410887360114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58633955-2.58638748) × cos(-1.41448027) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155680244510736 × 6371000du = 47.5388354947239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41447280)-sin(-1.41448027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155687623428434-0.155680244510736)× R²
abs(2.58638748-2.58633955)×7.37891769816978e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.37891769816978e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.37891769816978e-06× 40589641000000 ar = 2262.49192686722m²