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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911548614501953 y=0.905353546142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911548614501953 × 217)
floor (0.911548614501953 × 131072)
floor (119478.5)tx = 119478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905353546142578 × 217)
floor (0.905353546142578 × 131072)
floor (118666.5)ty = 118666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119478 / 118666 ti = "17/119478/118666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119478/118666.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119478 ÷ 217
119478 ÷ 131072x = 0.911544799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118666 ÷ 217
118666 ÷ 131072y = 0.905349731445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911544799804688 × 2 - 1) × π
0.823089599609375 × 3.1415926535Λ = 2.58581224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905349731445312 × 2 - 1) × π
-0.810699462890625 × 3.1415926535Φ = -2.54688747681358 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58581224} λ = 2.58581224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54688747681358))-π/2
2×atan(0.0783250756095321)-π/2
2×0.0781654925925394-π/2
0.156330985185079-1.57079632675φ = -1.41446534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58581224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.156128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41446534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.042894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119478 KachelY 118666 2.58581224 -1.41446534 148.156128 -81.042894 Oben rechts KachelX + 1 119479 KachelY 118666 2.58586018 -1.41446534 148.158875 -81.042894 Unten links KachelX 119478 KachelY + 1 118667 2.58581224 -1.41447280 148.156128 -81.043322 Unten rechts KachelX + 1 119479 KachelY + 1 118667 2.58586018 -1.41447280 148.158875 -81.043322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41446534--1.41447280) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dl = 47.5276599997398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41446534--1.41447280) × R
7.45999999995917e-06 × 6371000dr = 47.5276599997398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58581224-2.58586018) × cos(-1.41446534) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155694992459393 × 6371000do = 47.5532582861734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58581224-2.58586018) × cos(-1.41447280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155687623428434 × 6371000du = 47.5510075944397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41446534)-sin(-1.41447280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155694992459393-0.155687623428434)× R²
abs(2.58586018-2.58581224)×7.36903095874264e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.36903095874264e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.36903095874264e-06× 40589641000000 ar = 2260.04160659683m²