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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911540985107422 y=0.903064727783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911540985107422 × 217)
floor (0.911540985107422 × 131072)
floor (119477.5)tx = 119477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903064727783203 × 217)
floor (0.903064727783203 × 131072)
floor (118366.5)ty = 118366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119477 / 118366 ti = "17/119477/118366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119477/118366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119477 ÷ 217
119477 ÷ 131072x = 0.911537170410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118366 ÷ 217
118366 ÷ 131072y = 0.903060913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911537170410156 × 2 - 1) × π
0.823074340820312 × 3.1415926535Λ = 2.58576430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903060913085938 × 2 - 1) × π
-0.806121826171875 × 3.1415926535Φ = -2.53250640692757 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58576430} λ = 2.58576430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53250640692757))-π/2
2×atan(0.0794596123686941)-π/2
2×0.0792930115535502-π/2
0.1585860231071-1.57079632675φ = -1.41221030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58576430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.153381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41221030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.913690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119477 KachelY 118366 2.58576430 -1.41221030 148.153381 -80.913690 Oben rechts KachelX + 1 119478 KachelY 118366 2.58581224 -1.41221030 148.156128 -80.913690 Unten links KachelX 119477 KachelY + 1 118367 2.58576430 -1.41221787 148.153381 -80.914124 Unten rechts KachelX + 1 119478 KachelY + 1 118367 2.58581224 -1.41221787 148.156128 -80.914124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41221030--1.41221787) × R
7.57000000017882e-06 × 6371000dl = 48.2284700011393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41221030--1.41221787) × R
7.57000000017882e-06 × 6371000dr = 48.2284700011393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58576430-2.58581224) × cos(-1.41221030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157922134889322 × 6371000do = 48.2334849109194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58576430-2.58581224) × cos(-1.41221787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157914659876427 × 6371000du = 48.2312018495744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41221030)-sin(-1.41221787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157922134889322-0.157914659876427)× R²
abs(2.58581224-2.58576430)×7.47501289535824e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47501289535824e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47501289535824e-06× 40589641000000 ar = 2326.17212571972m²